Transcription of folios 030r-033v of the Archimedes Palimpsest. (= Archimedes folio Arch37r, Spiral Lines) Archimedes Sponsor The Owner of the Archimedes Palimpsest Responsible for primary transcription (Dublin Core creator) Reviel Netz Responsible for primary transcription (Dublin Core creator) Nigel Wilson Contributor Mike Toth Contributor William Noel Contributor Doug Emery Contributor Alexander Lee 5533 Owner of the Archimedes Palimpsest 2008

Licensed for use under Creative Commons Attribution 3.0 Unported, license http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/legalcode.

It is requested that copies of any published articles based on the information in this data set be sent to The Curator of Manuscripts, The Walters Art Museum, 600 North Charles Street, Baltimore MD 21201.

 Privately owned parchment codex: "The Archimedes Palimpsest". Multispectral Digital Image Product of the Archimedes Palimpsest (The Owner of the Archimedes Palimpsest, 2008). Heiberg, J. L., Archimedis Opera omnia cum commentariis Eutocii (Leipzig: Teubner, 1910–15; reprinted 1972). Christie’s New York, 29th October 1998 Sale, no. 9058, The Archimedes Palimpsest. A. Papadopoulos-Kerameus, Hierosolymitike Bibliotheke, vol. 4 (St Petersburg, 1899), 329–331, MS 355. 10th Century Manuscript 13th Century Manuscript Archimedes Palimpsest Byzantine Manuscript Content: Against Diondas Content: Against Timandros Content: Archimedes Content: Aristotle Content: Categories Content: Hyperides Content: J. L. Heiberg Content: Method Content: On Floating Bodies Content: On Spiral Lines Content: On the Equilibrium of Planes Content: On the Measurement of the Circle Content: On the Sphere and Cylinder Content: Stomachion Foliation scheme: Undertext foliation, ordered by sequence of undertext Foliation scheme: Undertext foliation, ordered by sequence of columnar undertext Greek Manuscript J. L. Heiberg Parchment Manuscript Private Collection accented ancient Greek in Unicode-C Greek characters English Content: Archimedes Content: On Spiral Lines Archimedes Palimpsest Greek Manuscript Byzantine Manuscript Parchment Manuscript 13th Century Manuscript 10th Century Manuscript Private Collection Foliation scheme: Undertext foliation, ordered by sequence of columnar undertext
ουσαν τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον, ὃν ἔχει ἁ ΘΑ ποτὶ τὰν ΑΛ· τεμεῖ δὴ ἁ ΑΠ τὸν μὲν κύκλον κατὰ τὸ Ρ, τὰν δὲ ἕλικα κατὰ τὸ Χ· καὶ ἕξει καὶ ἐναλλὰξ τὸν αὐτὸν λόγον ἁ ΝΡ πρὸς ΡΑ, ὃν ἁ ΘΠ πρὸς ΑΛ. ἁ δὲ ΘΠ πο τὶ τὰν ΑΛ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ἁ ΘΡ περιφέρεια ποτὶ τὰν τοῦ ΘΗΚ κύκλου περιφέρειαν· ἁ μὲν γὰρ ΘΠ εὐθεῖα μείζων ἐστὶν τᾶς ΘΡ πε ριφερείας, ἁ δὲ ΑΛ ἐλάσσων τᾶς τοῦ ΘΗΚ κύκλου περιφερείας· μεί ζονα ἄρα λόγον ἔχει ἁ ΝΡ ποτὶ τὰν ΑΡ ἡ ΘΡ περιφέρεια ποτὶ τὰν τ τοῦ ΘΗΚ κύκλου περιφέρειαν· ὥστε καὶ ἁ ΡΑ ποτὶ τὰν ΑΝ μείζονα λόγον ἔ χει ἢ ἁ τοῦ ΘΗΚ κύκλου περιφέ ρεια ποτὶ τὰν ΘΚΡ περιφέρεια περιφέρειαν . ὃν δὲ λόγον ἔχει ἁ τοῦ ΘΗΚ κύκλου πε ριφέρεια ποτὶ τὰν ΘΚΡ περιφέ ρειαν, ταὐτὸν ἔχει ἁ ΘΑ εὐθεῖα πο τὶ τὰν ΑΧ· δέδεικται γὰρ τοῦτο· μεί ζονα ἄρα λόγον ἔχει ἁ ΡΑ ποτὶ τὰν ΑΗ ἢ ἁ ΘΑ ποτὶ τὰν ΑΧ· ὅ περ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα μείζων ἐστὶν οὐδὲ ἐλάσσων ἁ ΖΑ τᾶς τοῦ ΘΗΚ κύκλου περιφερείας· ἴση ἄρα .
Κ ΕΙ δὲ κατὰ τᾶς ἐν τᾶι δευτέραι πε ριφορᾶι γεγραμμένας ἕλικος κα τὰ τὸ πέρας ἐπιψαύηι εὐθεῖα, καὶ ἀπὸ τᾶς ἀρχᾶς τᾶς ἕλικος ἀχθῆ τις ποτ’ ὀρθὰς τᾶι ἀρχᾶι τᾶς περι φορᾶς, συμπεσεῖται αὕτα ποτὶ τὰν ἐπιψαύουσαν, καὶ ἐσσεῖται ἁ εὐθεῖ α ἁ μεταξὺ τᾶς ἐπιψαυούσας καὶ τᾶς ἀρχᾶς τᾶς ἕλικος διπλασία τᾶς τοῦ δευτέρου κύκλου περιφερεί ας. ἔστω γὰρ ἁ μὲν ΑΒΓΘ ἕλιξ ἐν τᾶι πρώται περιφορᾶι γεγραμμένα, ἁ δὲ ΘΕΓ ἐν τᾶ δευτέραι, καὶ ὁ μὲν ΘΚΗ κύκλος ὁ πρῶτος, ὁ δὲ ΤΜΝ ὁ δεύτερος, ἔστω δέ τις γραμμὰ ἐ πιψαύουσα τᾶς ἕλικος κατὰ τὸ Θ ἁ ΤΖ, ἁ δὲ ΖΑ ποτ’ ὀρθὰς ἄχθωι τᾶ ΤΑ· συμπεσεῖται δὲ τᾶ αὐτᾶ τᾶ ΤΖ διὰ τὸ δεδεῖχθαι τὰν γωνίαν ὀ ξεῖαν οὖσαν τὰν ὑπὸ τῶν ΑΤΖ. δει κτέον ὅτι ἁ ΖΑ εὐθεῖα διπλασία ἐντὶ τᾶς τοῦ ΤΜΝ κύκλου περιφε ρείας. εἰ γὰρ μή ἐστιν διπλασία, ἤ τοι μείζων ἐστὶν ἢ διπλασία ἢ ἐλάσ σων ἢ διπλασία. ἔστω πρότερο πρότερον , εἰ δυνατόν, μείζων ἢ διπλασία, καὶ λελάφθω τις εὐθεῖα ἁ ΛΑ τ τᾶς μὲν ΖΑ εὐθείας ἐλάσσων, τᾶς δὲ τοῦ ΤΜΝ κύκλου περιφερείας μεί ζων ἢ διπλασία. ἔστιν δή τις κύκλ κύκλος ὁ ΤΜΝ καὶ ἐν τῶι κύκλωι γεγραμ μένα ἐλάσσων τᾶς διαμέτρου ἁ ΤΝ, καὶ ὃν ἔχει ἁ ΤΑ ποτὶ τὰν ΑΛ, μει μείζων τοῦ, ὃν ἔχει ἁ ἡμίσεια τᾶς ΤΝ ποτὶ τὰν ἀπὸ τοῦ Α κάθετον