Stomachion Archimedes Sponsor The Owner of the Archimedes Palimpsest Responsible for primary transcription (Dublin Core creator) Reviel Netz Responsible for primary transcription (Dublin Core creator) Nigel Wilson Contributor Mike Toth Contributor William Noel Contributor Doug Emery Contributor Alexander Lee Owner of the Archimedes Palimpsest 2008

Licensed for use under Creative Commons Attribution 3.0 Unported, license http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/legalcode.

It is requested that copies of any published articles based on the information in this data set be sent to The Curator of Manuscripts, The Walters Art Museum, 600 North Charles Street, Baltimore MD 21201.

 Privately owned parchment codex: "The Archimedes Palimpsest". Multispectral Digital Image Product of the Archimedes Palimpsest (The Owner of the Archimedes Palimpsest, 2008). Heiberg, J. L., Archimedis Opera omnia cum commentariis Eutocii (Leipzig: Teubner, 1910–15; reprinted 1972). Christie’s New York, 29th October 1998 Sale, no. 9058, The Archimedes Palimpsest. A. Papadopoulos-Kerameus, Hierosolymitike Bibliotheke, vol. 4 (St Petersburg, 1899), 329–331, MS 355. 10th Century Manuscript 13th Century Manuscript Archimedes Palimpsest Byzantine Manuscript Content: Against Diondas Content: Against Timandros Content: Archimedes Content: Aristotle Content: Categories Content: Hyperides Content: J. L. Heiberg Content: Method Content: On Floating Bodies Content: On Spiral Lines Content: On the Equilibrium of Planes Content: On the Measurement of the Circle Content: On the Sphere and Cylinder Content: Stomachion Foliation scheme: Undertext foliation, ordered by sequence of undertext Foliation scheme: Undertext foliation, ordered by sequence of columnar undertext Greek Manuscript J. L. Heiberg Parchment Manuscript Private Collection accented ancient Greek in Unicode-C Greek characters English Content: Archimedes Content: Stomachion Archimedes Palimpsest Greek Manuscript Byzantine Manuscript Parchment Manuscript 13th Century Manuscript 10th Century Manuscript Private Collection Foliation scheme: Undertext foliation, ordered by sequence of columnar undertext ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΣΤΟΜΑ ΧIΟΝ Τοῦ λεγομένου στομαχίου ποικί λαν ἔχοντος τα ἐξ ὧν συνέστακε σχημάτων μεταθέσεως θεωρία θεωρίαν ἀναγκαῖον ἡγησάμην πράον πράττον του ὅλου σχάματος μέγεθος θεω ρῶν ἐκθέσθαι, εἴς τε ἃ διαιρεῖται, ἕκαστόν τε αὐτῶν τίνι ἐστὶ ἴσον καὶ ὅ μοιον, ἔτι δὲ καὶ ποῖαι γωνίαι συ νοδοιο λαμβανόμεναι καὶ κα θ’ ἃς εἴρηται πρὸς τὸ τὰς ἐναρμόσεις τῶν ἐξ αὐτῶν γεννωμένων σχα μάτων γιγνώσκεσθαι, εἴτε ἐπ’ εὐ θείας εἰσὶν αἱ γεννώμεναι ἐν τοῖς σχάμασι πλευραί, εἴτε καὶ μικρῶς λιποῦσαι τᾶι θεωρίαι λανθά νουσιν· τὰ γὰρ τοιαῦτα φιλότεχνα· καὶ ἐὰν ἐλάχιστον μὲν λίπηται, τᾶ δὲ θεωρίαι λανθάνηι, οὐ παρὰ τοῦ τ’ ἔστιν ἔκβλητα ἃ συνίσταται. ἔστι μὲν οὖν ἐξ αὐτῶν οὐκ ὀλίγων σχαμάτ σχαμάτων πλῆθος διὰ τὸ εισχεν αυτος εἶναι εἰς ἕτερον τόπου τοῦ ἴσου καὶ ἰσο γωνίου σχάματος μετατιθεμέν μετατιθεμένου καὶ ἑτέραν θέσιν λαμβάνοντος. ὅ τε δὲ καὶ δύο σχήματα συνάμφω ἑνὶ σχήματι ἴσων ὄντων καὶ ὁμοί ων τῶι ἑνὶ σχήματι ἢ καὶ δύο σχη μάτων συνάμφω ἴσων τε καὶ ὅμοι ον ὄντων δυσὶ σχήμασι συνάμφω πλείονα σχήματα συνίσταται ἐ κτὸς μεταθέσεως. προγραφόμε νον οὖν τι θεώρημα εἰς αὐτὸ συντεῖ νον. ἔστω γὰρ παραλληλόγραμ μον ὀρθογώνιον τὸ ΖΓ, καὶ δεδικάσθω ἡ ΕΖ τῶι Κ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τῶν ΓΕ αἱ ΓΚ ΒΕ δεικτέον μεί ζων ἐστὶν ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ ἐκβεβλήσ θωσαν αἱ ΓΚ ΒΖ καὶ συμπιπτέ τωσαν κατὰ τὸ Δ καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΗ. ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΚ τῆι ΚΖ, ἴση ἐστὶν καὶ ἡ ΓΕ, τουτ τουτέστιν ἡ ΒΖ, τῆι ΖΔ· ὥστε μείζων ἡ ΓΖ τῆς ΖΔ· καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΖΔΓ τῆς ὑπὸ τῶν ΖΓΔ μείζων ἐστίν . ἴσαι δέ εἰσιν αἱ ὑπὸ ΗΒΔ ΒΓΖ· ἡμίσεια γὰρ ὀρθῆς ἑκατέρα· μεί ζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΓΖΒ· ἡ γὰρ γὰρ ὑπὸ ΓΗΒ ἴση ἐστὶ δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ταῖς ὑπὸ ΗΒΔ ΗΔΒ, τῆς ὑπὸ τῶν ΗΓΒ· ὥστε μείζων ἐστὶν ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ. ἐὰν ἄρα δίχα τμη θῆι ἡ ΓΗ κατὰ Χ, ἔσται ἅμα λεία μ μὲν ἡ ὑπὸ ΓΧΒ· ἐπεὶ γὰρ ἴση ἡ ΓΧ τῆι ΧΒ, καὶ κοινὴ ἡ ΧΒ, δύο δυσὶν ἴσαι· καὶ βάσεις ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ μείζων· καὶ ἡ γωνία ἄρα τῆς γωνίας μείζω μείζων εἰσὶν ἀμβλεῖα μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΧΒ, ὀξεῖα δὲ ἡ ἐφεξῆς. ἡμίσεια δὲ ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΓΒΗ· ἰσοπλεύρου ὑποκειμέ νου τοῦ παραλληλογράμμου· ὀξεῖ α δὲ ἡ ὑπὸ ΒΧΗ. ἡμίσειαι δέ εἰσιν ἴσαι αἱ λοιπαὶ ΓΒΗ. καὶ συνίσταται καὶ διαιρεῖται τὸν τρίποντον τόμ τόμον .
Figure 1
Ἔστω γὰρ ἴδιον διπλασιόπλευρον ὀρ θογώνιον ὡς πραες τὸ ΑΒ διπλα σιαν ἔχοντα τὴν ΓΑ τῆς ΓΒ διά μετρον ἔχον ἔχον τὸ πάχος η αθ πο τα τ λι μορι τει δύνασθαι ἁρμόζειν ὡς εὐθεί εὐθείας τῶν τομῶν ἐχουσῶν τάξιν. καὶ τε τμήσθω ἡ ΓΑ δίχα κατὰ τὸ Ε, καὶ διὰ τοῦ Ε τῆι ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ· ἔστιν οὖν τετράγωνα τὰ ΓΖ ΖΑ. ἤχθωσαν διάμετροι αἱ ΓΔ ΒΕ ΕΔ, καὶ τετμήσθωσαν δίχα αἱ ΓΗ ΕΔ κατὰ τὰ ΘΧ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΘ ΧΖ, καὶ διὰ τῶν ΟΚ τῆι ΒΔ πα ράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΚΛ ΟΞ. διὰ τὸ προκείμενον ἄρα θεώρημα τοῦ ΒΓΘ τριγώνου ἡ πρὸς τῶι Θ γωνία ἀμβλεῖα, ἡ δὲ λοιπὴ ὀξεῖα. φα νερὸν φανερὸν δὴ ὅτι ὀξεῖά ἐστιν.